k-ta pochodna wielomianu

Zadanie 5 z 7 · rozdział 14Trudność: 2 z 3funkcjepochodnawielomiany

Treść zadania

Napisz funkcję pochodna(wspolczynniki, k), która zwraca listę współczynników wielomianu będącego k-tą pochodną danego wielomianu (czyli wielomianu zróżniczkowanego k razy).

Program wczytuje wielomian i liczbę k, wywołuje funkcję i wypisuje współczynniki wyniku.

Dane wejściowe

  • 1. linia: n — stopień wielomianu (n ≥ 0)
  • 2. linia: n+1 liczb całkowitych a_n ... a_0
  • 3. linia: k — rząd pochodnej (k ≥ 1)

Dane wyjściowe

Jedna linia: współczynniki k-tej pochodnej od najwyższej potęgi, oddzielone spacją. Jeśli k > n, pochodna jest wielomianem zerowym — wypisz wtedy 0.

Ograniczenia

  • 0 ≤ n ≤ 10, 1 ≤ k ≤ 12
  • -100 ≤ a_i ≤ 100

Uwagi

  • Pochodna jednomianu: $(a x^d)' = d \cdot a x^{d-1}$, a pochodna stałej to $0$. Jeśli współczynniki to [c_d, c_{d-1}, ..., c_1, c_0], to pierwsza pochodna ma współczynniki [d*c_d, (d-1)*c_{d-1}, ..., 1*c_1] (o jeden mniej).
  • k-tą pochodną otrzymasz, licząc pierwszą pochodną k razy.

Przykład

Wejście
2
4 -3 2
1
Wyjście
8 -3

$(4x^2 - 3x + 2)' = 8x - 3$.

Potrzebujesz teorii?

Zasady obowiązujące w rozdziale 14

Poniższe zadania dotyczą pisania funkcji operujących na wielomianach. Wielomian zapisujemy jako listę jego współczynników od najwyższej potęgi do wyrazu wolnego: lista [a_n, a_{n-1}, ..., a_1, a_0] oznacza wielomian $a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \dots + a_1 x + a_0$.

Konwencje wspólne:

  • Każde zadanie to osobny program: czyta standardowe wejście i wypisuje wynik na standardowe wyjście. Główną pracę wykonuje funkcja opisana w treści zadania — program tylko wczytuje dane, wywołuje funkcję i wypisuje wynik (gotowy szkielet znajdziesz w sekcji „Kod startowy”).
  • Wielomian stopnia n jest podawany w dwóch liniach: najpierw liczba n, a w następnej linii n+1 liczb całkowitych a_n a_{n-1} ... a_0 oddzielonych spacjami.
  • Współczynniki są liczbami całkowitymi (mogą być ujemne). Dla n ≥ 1 współczynnik a_n jest różny od zera.
  • Gdy wynikiem jest wielomian, wypisz jego współczynniki od najwyższej potęgi w jednej linii, oddzielone pojedynczą spacją, bez nawiasów i przecinków.
  • Program nie wypisuje komunikatów typu „Podaj liczbę:”.

Zadanie pochodzi z otwartego zbioru Nauka-Programowania (z rozwiązaniami wzorcowymi). Zgłoś błąd w treści lub testach.

Python uruchomi się w przeglądarce przy pierwszym teście.

Kod zapisuje się automatycznie w tej przeglądarce. Tab wstawia wcięcie; aby opuścić edytor klawiaturą, naciśnij Esc, a potem Tab.

Testy

Program dostaje „Wejście” przez input() i musi wypisać „Oczekiwane wyjście”. Liczby porównywane są z tolerancją 0,01, a tekst podany w input("…") nie jest sprawdzany.

Test 1

Nie uruchomiono
Wejście
3
2 0 -1 3
1
Oczekiwane wyjście
6 0 -1

Test 2

Nie uruchomiono
Wejście
1
5 4
2
Oczekiwane wyjście
0

Test 3

Nie uruchomiono
Wejście
2
4 -3 2
2
Oczekiwane wyjście
8

Test 4

Nie uruchomiono
Wejście
4
1 2 3 4 5
2
Oczekiwane wyjście
12 12 6

Test 5

Nie uruchomiono
Wejście
0
7
1
Oczekiwane wyjście
0

Test 6

Nie uruchomiono
Wejście
3
1 0 0 0
3
Oczekiwane wyjście
6
Uruchom z własnymi danymi