Najdłuższy fragment o równych sumach

Zadanie 4 z 10 · rozdział 24Trudność: 3 z 3listprefixhashmappodciąg

Treść zadania

Otrzymujesz dwie listy binarne A i B (zera i jedynki) o tej samej długości n. Znajdź największą długość fragmentu (ciągłego zakresu indeksów od i do j), dla którego suma elementów A w tym zakresie jest równa sumie elementów B w tym samym zakresie, czyli $A_i + A_{i+1} + \ldots + A_j = B_i + B_{i+1} + \ldots + B_j$.

Jeśli taki fragment nie istnieje — wypisz 0.

Dane wejściowe

  • 1. linia: n — długość list
  • 2. linia: n liczb 0/1 — lista A
  • 3. linia: n liczb 0/1 — lista B

Dane wyjściowe

Jedna liczba całkowita — największa długość fragmentu albo 0.

Ograniczenia

  • 1 ≤ n ≤ 1000

Uwagi

  • Suma A i B na fragmencie i..j jest równa wtedy, gdy różnica sum prefiksowych $\sum A - \sum B$ jest taka sama tuż przed indeksem i i na indeksie j. Zapamiętuj w słowniku, gdzie każda różnica pojawiła się po raz pierwszy — da to rozwiązanie w czasie $O(n)$.

Przykład

Wejście
6
0 0 1 1 1 1
0 1 1 0 1 0
Wyjście
5

Dla indeksów 0–4 obie sumy są równe 3, więc istnieje fragment długości 5. Dłuższego nie ma: dla całych list sumy wynoszą 4 i 3.

Potrzebujesz teorii?

Zasady obowiązujące w rozdziale 24

Trudniejsze zadania na listach: przekształcenia w miejscu, sumy prefiksowe, kopiec i programowanie dynamiczne. Liczy się nie tylko poprawny wynik, ale też dobry algorytm — w testach są także długie listy, na których rozwiązanie „sprawdzające wszystkie możliwości” nie zdąży się wykonać.

Konwencje wspólne:

  • Każde zadanie to osobny program: czyta standardowe wejście i wypisuje wynik na standardowe wyjście.
  • Program nie wypisuje komunikatów typu „Podaj liczbę:”. Tekst podany w input("…") jest ignorowany przez sprawdzarkę.
  • Lista liczb jest podawana w dwóch liniach: w pierwszej jest liczba elementów n, w drugiej n liczb całkowitych oddzielonych spacjami (o ile zadanie nie mówi inaczej).
  • Listę wynikową wypisuj w jednej linii, a jej elementy oddzielaj pojedynczą spacją (o ile zadanie nie mówi inaczej).
  • Indeksy liczymy od 0.

Zadanie pochodzi z otwartego zbioru Nauka-Programowania (z rozwiązaniami wzorcowymi). Zgłoś błąd w treści lub testach.

Python uruchomi się w przeglądarce przy pierwszym teście.

Kod zapisuje się automatycznie w tej przeglądarce. Tab wstawia wcięcie; aby opuścić edytor klawiaturą, naciśnij Esc, a potem Tab.

Testy

Program dostaje „Wejście” przez input() i musi wypisać „Oczekiwane wyjście”. Liczby porównywane są z tolerancją 0,01, a tekst podany w input("…") nie jest sprawdzany.

Test 1

Nie uruchomiono
Wejście
1
1
1
Oczekiwane wyjście
1

Test 2

Nie uruchomiono
Wejście
1
0
1
Oczekiwane wyjście
0

Test 3

Nie uruchomiono
Wejście
4
1 0 1 0
0 1 0 1
Oczekiwane wyjście
4

Test 4

Nie uruchomiono
Wejście
3
1 1 1
0 0 0
Oczekiwane wyjście
0

Test 5

Nie uruchomiono
Wejście
5
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
Oczekiwane wyjście
5

Test 6

Nie uruchomiono
Wejście
7
1 1 0 0 1 0 1
0 1 1 1 1 0 0
Oczekiwane wyjście
7

Test 7

Nie uruchomiono
Wejście
4
1 1 1 0
0 0 1 0
Oczekiwane wyjście
2

Test 8

Nie uruchomiono
Wejście
450
0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1
1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1
Oczekiwane wyjście
280
Uruchom z własnymi danymi