Liczba Fibonacciego

Zadanie 5 z 13 · rozdział 15Trudność: 1 z 3rekurencjaFibonacci

Treść zadania

Napisz rekurencyjną funkcję fibonacci(n), która zwraca $n$-ty wyraz ciągu Fibonacciego, zdefiniowanego następująco:

  • $F_0 = 0$,
  • $F_1 = 1$,
  • $F_n = F_{n-1} + F_{n-2}$ dla $n \ge 2$.

Program wczytuje $N$ i wypisuje $F_N$.

Dane wejściowe

Jedna liczba naturalna N.

Dane wyjściowe

Jedna liczba naturalna — wartość $F_N$.

Ograniczenia

  • 0 ≤ N ≤ 25

Uwagi

  • Funkcja ma dwa przypadki bazowe ($n = 0$ i $n = 1$) i wywołuje samą siebie dwa razy.
  • Ta prosta wersja wykonuje bardzo dużo powtórzonych obliczeń (liczba wywołań rośnie wykładniczo), ale dla $N \le 25$ działa wystarczająco szybko.

Przykład

Wejście
7
Wyjście
13

Kolejne wyrazy ciągu to 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, …, a wyraz o numerze 7 (licząc od zera) to 13.

Potrzebujesz teorii?

Zasady obowiązujące w rozdziale 15

Poniższe zadania uczą rekurencji: funkcja rozwiązuje problem, wywołując samą siebie dla mniejszych danych, aż dojdzie do przypadku bazowego, w którym odpowiedź jest znana od razu (np. $0! = 1$).

Konwencje wspólne:

  • Każde zadanie to osobny program: czyta standardowe wejście i wypisuje wynik na standardowe wyjście. Program wczytuje dane, wywołuje funkcję opisaną w treści i wypisuje wynik (gotowy szkielet znajdziesz w sekcji „Kod startowy”).
  • Rozwiązanie musi być rekurencyjne. Właściwe obliczenia wykonuje funkcja, która wywołuje samą siebie. Nie używaj w niej pętli for ani while, ani gotowych narzędzi, które wykonają całą pracę za Ciebie (np. sum(), pow(), operatora **, math.factorial(), list.index()). Sprawdzarka porównuje tylko wynik, ale celem zadań jest ćwiczenie rekurencji.
  • Każda funkcja rekurencyjna potrzebuje przypadku bazowego (kiedy przestajemy się wywoływać) i kroku rekurencyjnego (wywołania dla mniejszego problemu). Bez przypadku bazowego program przerwie działanie błędem RecursionError.
  • Python ogranicza głębokość rekurencji (domyślnie do około 1000 zagnieżdżonych wywołań), dlatego dane w zadaniach są małe.
  • Liczby naturalne liczymy od zera: $0, 1, 2, \dots$
  • Program nie wypisuje komunikatów typu „Podaj liczbę:”.

Zadanie pochodzi z otwartego zbioru Nauka-Programowania (z rozwiązaniami wzorcowymi). Zgłoś błąd w treści lub testach.

Python uruchomi się w przeglądarce przy pierwszym teście.

Kod zapisuje się automatycznie w tej przeglądarce. Tab wstawia wcięcie; aby opuścić edytor klawiaturą, naciśnij Esc, a potem Tab.

Testy

Program dostaje „Wejście” przez input() i musi wypisać „Oczekiwane wyjście”. Liczby porównywane są z tolerancją 0,01, a tekst podany w input("…") nie jest sprawdzany.

Test 1

Nie uruchomiono
Wejście
0
Oczekiwane wyjście
0

Test 2

Nie uruchomiono
Wejście
1
Oczekiwane wyjście
1

Test 3

Nie uruchomiono
Wejście
2
Oczekiwane wyjście
1

Test 4

Nie uruchomiono
Wejście
10
Oczekiwane wyjście
55

Test 5

Nie uruchomiono
Wejście
20
Oczekiwane wyjście
6765

Test 6

Nie uruchomiono
Wejście
25
Oczekiwane wyjście
75025
Uruchom z własnymi danymi