N-ty wyraz ciągu danego wzorem rekurencyjnym

Zadanie 6 z 13 · rozdział 15Trudność: 1 z 3rekurencjaciągi

Treść zadania

Ciąg jest zdefiniowany wzorem rekurencyjnym:

  • $a_1 = 1$,
  • $a_n = 1 + 2 \cdot a_{n-1}$ dla $n \ge 2$.

Napisz rekurencyjną funkcję wyraz_ciagu(n), która zwraca $a_n$. Program wczytuje $N$ i wypisuje $a_N$.

Dane wejściowe

Jedna liczba naturalna N (N ≥ 1).

Dane wyjściowe

Jedna liczba naturalna — wartość $a_N$.

Ograniczenia

  • 1 ≤ N ≤ 30

Przykład

Wejście
5
Wyjście
31

Kolejne wyrazy: $a_1 = 1$, $a_2 = 3$, $a_3 = 7$, $a_4 = 15$, $a_5 = 31$.

Potrzebujesz teorii?

Zasady obowiązujące w rozdziale 15

Poniższe zadania uczą rekurencji: funkcja rozwiązuje problem, wywołując samą siebie dla mniejszych danych, aż dojdzie do przypadku bazowego, w którym odpowiedź jest znana od razu (np. $0! = 1$).

Konwencje wspólne:

  • Każde zadanie to osobny program: czyta standardowe wejście i wypisuje wynik na standardowe wyjście. Program wczytuje dane, wywołuje funkcję opisaną w treści i wypisuje wynik (gotowy szkielet znajdziesz w sekcji „Kod startowy”).
  • Rozwiązanie musi być rekurencyjne. Właściwe obliczenia wykonuje funkcja, która wywołuje samą siebie. Nie używaj w niej pętli for ani while, ani gotowych narzędzi, które wykonają całą pracę za Ciebie (np. sum(), pow(), operatora **, math.factorial(), list.index()). Sprawdzarka porównuje tylko wynik, ale celem zadań jest ćwiczenie rekurencji.
  • Każda funkcja rekurencyjna potrzebuje przypadku bazowego (kiedy przestajemy się wywoływać) i kroku rekurencyjnego (wywołania dla mniejszego problemu). Bez przypadku bazowego program przerwie działanie błędem RecursionError.
  • Python ogranicza głębokość rekurencji (domyślnie do około 1000 zagnieżdżonych wywołań), dlatego dane w zadaniach są małe.
  • Liczby naturalne liczymy od zera: $0, 1, 2, \dots$
  • Program nie wypisuje komunikatów typu „Podaj liczbę:”.

Zadanie pochodzi z otwartego zbioru Nauka-Programowania (z rozwiązaniami wzorcowymi). Zgłoś błąd w treści lub testach.

Python uruchomi się w przeglądarce przy pierwszym teście.

Kod zapisuje się automatycznie w tej przeglądarce. Tab wstawia wcięcie; aby opuścić edytor klawiaturą, naciśnij Esc, a potem Tab.

Testy

Program dostaje „Wejście” przez input() i musi wypisać „Oczekiwane wyjście”. Liczby porównywane są z tolerancją 0,01, a tekst podany w input("…") nie jest sprawdzany.

Test 1

Nie uruchomiono
Wejście
1
Oczekiwane wyjście
1

Test 2

Nie uruchomiono
Wejście
2
Oczekiwane wyjście
3

Test 3

Nie uruchomiono
Wejście
3
Oczekiwane wyjście
7

Test 4

Nie uruchomiono
Wejście
10
Oczekiwane wyjście
1023

Test 5

Nie uruchomiono
Wejście
30
Oczekiwane wyjście
1073741823
Uruchom z własnymi danymi