Last modified: June 06, 2026
This article is written in: 🇵🇱
Liczby losowe odgrywają kluczową rolę w wielu obszarach nauki, technologii i przemysłu, takich jak symulacje komputerowe, gry, analiza statystyczna, uczenie maszynowe, a także w badaniach fizycznych i matematycznych. W Pythonie za generowanie liczb losowych odpowiada moduł random, który zapewnia szeroki wachlarz funkcji do generowania liczb losowych z różnych rozkładów prawdopodobieństwa.
Aby lepiej zrozumieć koncepcję losowości w programowaniu, warto zaznaczyć, że funkcje w module random nie generują "prawdziwie" losowych liczb, a jedynie pseudolosowe. Oznacza to, że liczby te są determinowane algorytmicznie, jednak z perspektywy większości zastosowań praktycznych mogą być uznawane za losowe.
Większość funkcji w module random opiera się na algorytmach typu Mersenne Twister, który jest zaawansowanym i popularnym generatorem liczb pseudolosowych. Pseudolosowe liczby to liczby generowane w taki sposób, że wydają się być losowe, ale w rzeczywistości są determinowane przez tzw. ziarno (ang. seed), które inicjalizuje generator.
Możemy ustawić ziarno za pomocą funkcji random.seed(). Dzięki temu sekwencje generowanych liczb mogą być reprodukowalne, co jest ważne w naukowych eksperymentach i testowaniu kodu.
import random
random.seed(42) # Inicjalizowanie generatora pseudolosowego
print(random.random()) # Zawsze zwróci tę samą wartość np. 0.6394267984578837random.random()[0, 1). Oznacza to, że dolny kraniec (0) jest zawarty, ale górny (1) już nie.[0, 1) ma jednakowe prawdopodobieństwo wystąpienia.Matematycznie można to wyrazić jako:
$$ X \sim U(0,1) \quad \text{gdzie} \quad X \in [0, 1) $$
import random
print(random.random()) # Np. 0.37444887175646646random.uniform(a, b)Zwraca losową liczbę zmiennoprzecinkową z przedziału [a, b]. Rozkład jest jednostajny na zadanym przedziale, co oznacza, że każda wartość w tym przedziale ma równe prawdopodobieństwo bycia wylosowaną.
Matematyczna definicja:
$$ X \sim U(a, b) \quad \text{gdzie} \quad X \in [a, b] $$
print(random.uniform(1, 10)) # Np. 5.422116796485917random.randint(a, b)Zwraca losową liczbę całkowitą z przedziału [a, b], gdzie zarówno a, jak i b są włącznie. Jest to odpowiednik rozkładu jednostajnego dyskretnego na zbiorze liczb całkowitych.
Matematyczna definicja:
$$ X \sim U({a, a+1, ..., b}) \quad \text{gdzie} \quad X \in {a, a+1, ..., b} $$
print(random.randint(1, 10)) # Np. 7random.gauss(mu, sigma)Generuje losową liczbę zgodnie z rozkładem normalnym (Gaussa) o średniej mu i odchyleniu standardowym sigma. Rozkład normalny ma kluczowe znaczenie w statystyce, ponieważ wiele zjawisk naturalnych podlega temu rozkładowi.
Rozkład normalny można opisać wzorem:
$$ f(x; \mu, \sigma) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}} \exp\left(-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}\right) $$
gdzie:
- \mu to średnia,
- \sigma to odchylenie standardowe.
samples_gauss = [random.gauss(0, 1) for _ in range(10)]
print("Próbki z rozkładu normalnego:", samples_gauss)random.expovariate(lambd)Generuje liczby z rozkładu wykładniczego z parametrem lambd, gdzie lambd to odwrotność oczekiwanej wartości.
Rozkład wykładniczy opisuje czas między zdarzeniami w procesie Poissona i ma funkcję gęstości:
$$ f(x; \lambda) = \lambda e^{-\lambda x} \quad \text{dla} \quad x \geq 0 $$
gdzie λ = 1 / E(X).
samples_exp = [random.expovariate(0.5) for _ in range(10)]
print("Próbki z rozkładu wykładniczego:", samples_exp)random.weibullvariate(alpha, beta)Generuje liczby z rozkładu Weibulla, który jest używany w analizach niezawodności, np. do modelowania czasu życia urządzeń. Parametr alpha odpowiada za skalę, a beta za kształt rozkładu.
Funkcja gęstości rozkładu Weibulla jest opisana wzorem:
$$ f(x; \alpha, \beta) = \frac{\beta}{\alpha}\left(\frac{x}{\alpha}\right)^{\beta - 1}e^{-(x/\alpha)^\beta} \quad \text{dla} \quad x \geq 0 $$
samples_weibull = [random.weibullvariate(1.5, 1) for _ in range(10)]
print("Próbki z rozkładu Weibulla:", samples_weibull)random.vonmisesvariate(mu, kappa)Zwraca liczby z rozkładu von Misesa, który jest odpowiednikiem rozkładu normalnego, ale na okręgu. Jest szeroko stosowany w badaniach kierunkowych, np. do analizy wektorów.
Funkcja gęstości ma postać:
$$ f(\theta; \mu, \kappa) = \frac{e^{\kappa \cos(\theta - \mu)}}{2\pi I_0(\kappa)} \quad \text{dla} \quad \theta \in [0, 2\pi] $$
gdzie:
\mu to wartość średnia (kierunkowa),\kappa to koncentracja wokół średniej.samples_vonmises = [random.vonmisesvariate(0, 1) for _ in range(10)]
print("Próbki z rozkładu von Misesa:", samples_vonmises)random.choice(seq)Zwraca losowy element z niepustej sekwencji, np. listy, krotki. Może być stosowana do losowego wyboru obiektu z grupy możliwych wartości.
choices = ['jabłko', 'banan', 'pomarańcza']
print(random.choice(choices)) # Np. 'banan'random.shuffle(seq)Losowo przekształca sekwencję w miejscu, mieszając jej elementy. Przydatne do np. tasowania talii kart.
deck = list(range(1, 53)) # Talia kart
random.shuffle(deck)
print(deck) # Np. [23, 1, 17, ...]random.sample(population, k)Zwraca listę k unikalnych elementów wylosowanych z population. Używane do losowego wybierania próbek bez zamiany.
population = list(range(100))
sample = random.sample(population, 10)
print(sample) # Np. [82, 3, 72, 54, ...]random.choices(population, weights=None, k=1)Zwraca listę k elementów wylosowanych ze zwracaniem (element może się powtarzać). Opcjonalnie można podać wagi dla każdego elementu:
import random
# Bez wag — równe prawdopodobieństwo
print(random.choices(["reszka", "orzeł"], k=5))
# Np. ['orzeł', 'reszka', 'orzeł', 'orzeł', 'reszka']
# Z wagami — orzeł 3x częściej niż reszka
print(random.choices(["orzeł", "reszka"], weights=[3, 1], k=10))import random
def rzut_koscia(sciany=6):
return random.randint(1, sciany)
def rzuc_wielokrotnie(ile, sciany=6):
return [rzut_koscia(sciany) for _ in range(ile)]
print(rzuc_wielokrotnie(5)) # Np. [3, 1, 6, 2, 5]
print(rzuc_wielokrotnie(3, sciany=20)) # Rzut k20import random
kolory = ["♠", "♥", "♦", "♣"]
wartosci = ["2", "3", "4", "5", "6", "7", "8", "9", "10", "J", "Q", "K", "A"]
talia = [f"{w}{k}" for k in kolory for w in wartosci]
random.shuffle(talia)
print("Pierwszych 5 kart:", talia[:5])
reka = random.sample(talia, 5)
print("Losowa ręka:", reka)import random
import string
def generuj_haslo(dlugosc=12, cyfry=True, znaki_specjalne=True):
znaki = string.ascii_letters
if cyfry:
znaki += string.digits
if znaki_specjalne:
znaki += "!@#$%^&*"
return "".join(random.choices(znaki, k=dlugosc))
print(generuj_haslo()) # Np. 'aB3!kL9#mNzQ'
print(generuj_haslo(8, False, False)) # Tylko litery, 8 znakówimport random
def losowanie_lotto(ile=6, zakres=49):
return sorted(random.sample(range(1, zakres + 1), ile))
print(losowanie_lotto()) # Np. [3, 12, 25, 33, 41, 47]
print(losowanie_lotto(5, 90)) # 5 z 90secrets — kryptograficznie bezpieczne losowanieModuł random nie jest bezpieczny kryptograficznie — generowane przez niego sekwencje można przewidzieć. Do zadań bezpieczeństwa (np. tokeny sesji, kody weryfikacyjne) należy używać modułu secrets:
import secrets
# Bezpieczny token szesnastkowy
token = secrets.token_hex(32) # 64 znaki hex
print(token) # Np. 'a3f9...c7e2'
# Token URL-safe (base64)
url_token = secrets.token_urlsafe(16) # ~22 znaki
print(url_token) # Np. 'X9kJ7mQzP...'
# Bezpieczna losowa liczba całkowita
print(secrets.randbelow(100)) # losowa z [0, 99]
# Bezpieczny wybór z kolekcji
print(secrets.choice(["tak", "nie", "może"]))
# Bezpieczny PIN 6-cyfrowy
import string
pin = "".join(secrets.choice(string.digits) for _ in range(6))
print(pin) # Np. '847302'
| Cecha | random |
secrets |
| Cel | Symulacje, gry, testy | Kryptografia, bezpieczeństwo |
| Przewidywalność | Tak (deterministyczny z seedem) | Nie |
| Szybkość | Szybszy | Wolniejszy |
| Seed | Tak (random.seed()) |
Nie |
| Zalecany do haseł | Nie | Tak |
random.seed()W testach i symulacjach naukowych często potrzebujemy tej samej sekwencji losowej przy każdym uruchomieniu. Służy do tego seed:
import random
random.seed(42)
print([random.randint(1, 10) for _ in range(5)]) # [1, 10, 2, 5, 10]
random.seed(42) # reset z tym samym seedem
print([random.randint(1, 10) for _ in range(5)]) # [1, 10, 2, 5, 10] — identyczne!Bez ustawienia seedu Python automatycznie używa aktualnego czasu systemowego, co daje różne wyniki przy każdym uruchomieniu.